Alles Neu macht der Mai

Die Kunst des Kopfrechnens für GELD & ZINS – das hilft im Supermarkt wie in der Bank.

Rechnen mit Psychologen,  Erziehungswissenschaftlern, Informatikern – und Rechenkünstlern! Einer hält den Weltrekord im Wurzelziehen. Schüler möchten ohne Rechentricks das Leben ohne Mathe menschenwürdig gestalten. Im tatsächlichen Leben sieht das anders aus:

Die intellektuelle Beweglichkeit jedes Einzelnen und das allgemeine Wohlbefinden, dem Hirnjogging bekanntlich förderlich ist, dient unserer alternden Gesellschaft. Im ewigen Wettbewerb der klugen Köpfe, in dem die notorisch rechenfaulen Deutschen gegenüber den matheseligen Indern und Chinesen dringend Boden gutmachen müssen, wird das Niveau der öffentlichen Debatte verlangt, da die von verzerrten Statistiken in die Irre Geführten glauben, dass sich mit einer Prise mathematischen Verständnisses ihr Rechenbild korrigieren ließe.

Mathematik: „Wie die Liebe und die Musik hat Mathematik die Fähigkeit Menschen glücklich zu machen (Statistik-Professor Christian Hesse, Stuttgart). Mit Mathematik können wir unser Leben selbstbestimmter und selbstbewusster führen (Albrecht Beutelspacher, Gießen). Beutelspacher hat das  Mathe-Museum „Mathematikum“ gegründet. Im grauen Bereich der Anlage und des Ausgebens geht es nicht ums große Glück gehen, sondern ums Kleingeld:

Wie können mit den Jahren beachtliche Summen aufgebaut werden oder die Schuld eines Darlehens verschwinden? Wer rechnen kann, wird nicht zwangsläufig reich wie ein Scheich. Vor einer falschen Geldanlage kann uns Kopfrechnen bewahren oder vor der Gefahr bewahren die eigenen finanziellen Möglichkeiten zu überschätzen. Dem Säuseln der Werbung sollten wir nicht auf den Leim gehen, da es dieser in der Regel  darum geht, uns Geld aus der Tasche zu ziehen.

Das beginnt am besten mit Kopfrechnentraining für Schulklassen. Das Versprechen, Rechnen sei kein Hexenwerk, steht dabei stets am Anfang. In frustrierenden Schulstunden soll Misstrauen  überwunden werden. Die vier Grundrechenarten, Prozent- und Wahrscheinlichkeitsrechnung bekommt fast jeder hin. Eine Faustformel für die Zinsrechnung im Kopf hilft vielen.

Die grundlegende geldwerte Übung im Kopfrechnen ist unspektakulär. Größenordnungen sind richtig einzuschätzen. Beim Einkaufen im Supermarkt oder vorm Begleichen der Rechnung im Restaurant lohnt sich das immer. Der klassische Weg ist, die Preise der Waren im Einkaufswagen oder der verzehrten Speisen und Getränke im Kopf auf ganze Eurobeträge zu runden und zusammenzuzählen. Bei Testkäufen wurde fast jeder zweite Supermarkt-Bon als falsch erkannt – überwiegend zu Lasten der Kunden.

Ob böse Absicht der Anbieter, Unachtsamkeit des Personals oder Fehler in der Kassensoftware der Grund ist, kann nicht Sache des Rechenmeisters sein. Es soll nur Hilfestellung bei der überschlägigen Berechnung geleistet werden. Reizüberflutung beim Einkaufen lässt sich durch Verfahren beherrschen, um unser Gedächtnis zu schonen. Beim Addieren der gerundeten Preise genügt es gewöhnlich, die einzelnen Positionen im Kopf so zu zerlegen, dass die besonders fehlerträchtigen Zehnerübergänge vermieden werden:

Nicht 38+17 zu rechnen und zwischen 45 und 65 verunsichert werden, sondern mit 38+2+10+5 korrekt bei 55 landen! Multiplizieren kann beim Überprüfen von Ratenzahlungen nützlich sein. Wenn der Handyvertrag 23 Euro im Monat kostet, erscheint das überschaubar. Was ist das Ergebnis nach zwei Jahren Laufzeit? „Fingermathematik“ hilft:  20 mal 20 ergeben 400, dazu kommen 3 mal 20 (von den 23 Euro) plus 4 mal 20 (von den 24 Monaten), also 140, sowie das Produkt aus 3 und 4, also 12 – macht zusammen stattliche 552 Euro. An verblüffenden Rechentricks hatten Babylonier und Griechen ihre Freude.

Wozu ist das von Nutzen, wenn Smartphone-Nutzer einen Taschenrechner mit Hochleistungs-Chip in der Hose tragen? Es geht um die erwünschten Nebenwirkungen des Kopfrechnens:

Wer selbst mitrechnet, bleibt wachsam. Das schont den Geldbeutel. „Konstruktive Ungemütlichkeit“ wird diese Tugend genannt, die vor intuitiven Fehleinschätzungen bewahrt (Gert Mittring). Ist der plakative 20-Euro-Tankgutschein besser als abstrakte 3 Prozent Rabatt auf einen Betrag von 1000 Euro? Kosten die Schuhe wirklich den halben Preis, wenn ein Nachlass von 50 Prozent für das zweite Paar angeboten wird? Mitrechnen schult die Fähigkeit, Größen und Verhältnisse richtig einzuschätzen.

Bei großen Zahlen versagt unsere Intuition oft. Das Traumhaus für eine Million Euro finanziert die Bank vielleicht mehr oder weniger komplett. Aber wie viel Geld das ist und ob die Raten dafür ins Budget passen, sollte sich der Kreditnehmer mit einer Umrechnung klarmachen: Wenn ein Euro ein Meter ist, entspricht eine Million tausend Kilometern. Ein Spaziergang ist das nicht.

Geldanlage und Zinsrechnung: Die kontinuierliche Multiplikation mit dem gleichen kleinen Faktor ist für unser Vorstellungsvermögen eine Herausforderung. Wenn Mathematiker zur Erklärung von Exponentialfunktionen oder vom natürlichen Logarithmus sprechen, können viele Verbraucher nicht folgen.

Es gibt für alles elegante Lösungen – hier die 72er-Regel:  Mit ihr lässt sich ausrechnen, wie lange es dauert, bis sich eine Geldanlage von 20.000 Euro – bei einem vorgegebenen Zinssatz verdoppelt hat. Dafür muss die magische Zahl von ca. 72 (der korrekte Wert liegt leicht darüber; die Zahl 73 hat die Mystik eines anderen Theorems) durch den jeweiligen Zinssatz geteilt werden. Das Ergebnis liegt nahe der Realität mit den Zahlen hinter dem Komma. Als es noch 4 Prozent aufs Festgeld gab, waren nach 18 Jahren 40.000 Euro auf dem Konto. Mit 2 Prozent Zinsen dauert es analog doppelt so lange, 36 Jahre. Das kann für Anleger ernüchternd sein, macht aber Kreditnehmern das Leben leichter. Schulden lässt der Niedrigzins im Schneckentempo wachsen.

Wer wissen will, welcher Zinssatz für die Verdopplung des eigenen Geldes in einer festgelegten Zahl von Jahren nötig ist, teilt 72 durch ebendiese Zahl an Jahren. Soll das Ziel in 20 Jahren erreicht sein, wird dafür eine Verzinsung von 3,6 Prozent benötigt. Woher haben „72“ und „73“ diese Zauberkraft? Das passt zu Geschichten, die von Logarithmen, Konvergenzen und Primzahlen handeln. Kopfrechnen und Geldanlage müssen mit dem Ergebnis vorlieb nehmen.